(2006，无锡)已知：如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．

求证：AE=AF．

(2006，南安)已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

求证：BE=DF．

(2006，旅顺)如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于F．

求证：AE=CF．

(说明：写出证明过程中的重要依据)

(2006，南京)已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．

求证：(1)△AFD≌△CEB；

(2)四边形AECF是平行四边形．

(2006，遂宁)如图，已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点．

求证：∠DAN=∠BCM．

(2006，广东)如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若去掉已知条件的∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

(2006，贵阳)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；

(1)连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？

①平行四边形；②菱形；③矩形；

(2)请证明你的结论．

(2006，大连)如图，E、F分别是平等四边行ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF．

请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可)．

(1)连结_________________；

(2)猜想：_______________；

(3)证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)

(2006，无锡)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)得到，连结．设交AB于D，分别交AB、AC于E、F．

(1)在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与全等除外)；

(2)当是等腰三角形时，求α；

(3)当α=60°时，求BD的长．

(2006，金华)如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件(不再添加其他线段，不再标或使用其他字母)，使AC=BD，并给出证明．

你添加的条件是________．

证明：