如图所示，已知AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，AH⊥BC，DM⊥BC，求证：．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，∠C=45°，求BC的长．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，两条对角线相交于点E，AB⊥AC，且AB=AC，BD=BC．求证：CD=CE．

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，M为CD的中点，试说明BM=MN．

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E是AB的中点．求证：ED=EC．

如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC、BD交于点O，求证：OD=OC．

(2006，深圳)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．

(1)求证：BD⊥DC；

(2)若AB=4，求梯形ABCD的面积．

(2006，重庆)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．

(1)求证：DC=BC；

(2)E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，当BE∶CE=1∶2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

(2006，宜昌)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．

(1)利用尺规作AD的中点E；(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)连结EB、EC．求证：∠ABE=∠DCE．

(2007，沈阳，19)如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．

求证：四边形GEHF是平行四边形．