如图，已知在正方形ABCD中，两条互相垂直的直线HG、FE与正方形各边分别交于点H、G、F、E．求证：HG＝FE．

如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE均是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N．求证：四边形PQMN是菱形．

求证：矩形的四个顶点处的四个外角的平分线所围成的四边形是正方形．

已知：如图，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的四边形．

求证：四边形EFGH是正方形．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN∥AB且分别交AO、BO于M、N．求证：

(1)BM＝CN；

(2)BM⊥CN．

如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的四等分点即AF＝AD．求证：EF⊥EC．

已知：△ABC中，∠ABC＝3∠C，角平分线AD交BC于D，BP⊥AD于P且交AC于E，求证：BP＝(AC－AB)．

如图，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F是BC中点，FG⊥DE于G，求证：DG＝GE．

如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的中点，且∠B＝∠EAF＝求证：∠CEF＝∠BAE．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连接AE．

求证：AE＝CA．

已知图中，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F且AE＝BC，AB＝DF，则CE＝EF，说明理由．