如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AD⊥BC于D，E为AC上一点，BE交AD于H，AF⊥BE于G且交BC于F．

(1)求证：DH＝DF．

(2)若点E为AC延长线上的点，BE交AD延长线于H，AF⊥BE于G，交BC于F，问DH与DF还相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．

如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．

(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)？

(2)选择第(1)小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

如图，∠ACB＝3∠B，∠1＝∠2，CD⊥AD于D，求证：AB－AC＝2CD．

如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于点F．

(1)求证：AN＝BM；

(2)求证：△CEF是等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转，其他条件不变．在下图中补出符合要求的图形，并判断第(1)(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．

如图，△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD．试说明△CDE是等腰三角形．

如图，△ABC中，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC，试说明AB＝AC．

如图，AD平分∠BAC，AD∥EG．试说明△AGF是等腰三角形．

如图，点O在直线AB上，OC、OD分别平分∠AOM和∠BOM，点M在CD上，且AB∥CD．试说明：CM＝DM

如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE．试说明：∠A＝∠E．

如图，△ABC的边AB延长线上一点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE．试说明△ABC是等腰三角形．