如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，F是CD上一点，DF＝3CF．

求证：AE⊥EF．

如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE＝CA，F是AE的中点．求证：BF⊥FD．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O．求证：四边形AFCE是菱形．

如图，在△ABC中，∠BAC＝，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．

如图，在正方形ABCD的边AD的延长线上取点E、F，使DE＝DC，DF＝DB，连结BF交CD、CE于H、G．

求证：△GHD是等腰三角形

如图，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论．

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝，自A作AH⊥EF于H，求证：BE＋DF＝EF．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位线，∠DBC＝，求证：AC＝MN．

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA＝ED，求证：EB＝EC．

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：

(1)△ABE≌△CDF；

(2)四边形BFDE是平行四边形．