如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，∠ABC≠∠ADC，∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB的平分线两两相交于E、F、G、H．

求证：四边形EFGH为等腰梯形．

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD＝BC，对角线AC、BD交于O，∠AOB＝，且E、F分别是OD、OA的中点，M是BC的中点，求证：△EFM是等边三角形．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、AC的中点，BD与EF相交于G．

求证：GF＝(BC－AD)．

如图所示，△ABC，AB＝AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯形．

已知：如图所示，在ABCD中，AD＝2AB，M、N分别是AD、BC的中点，AN与BM相交于P，CM与DN相交于Q．

求证：四边形PNQM为矩形．

如图，在ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，∠ABE＝∠CDF，DM⊥BE于M，BN⊥DF于N，求证：四边形DMBN是矩形．

如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l₁∥l₂，作BM⊥l₁于M，DN⊥l₁于N，直线MB、ND分别交l₂于Q、P．求证：四边形PQMN是正方形．

已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH．求证：四边形EFGH是正方形．

如图，过ABCD对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、CH，分别与ABCD的四条边交于E、F和G、H，求证：EGFH为菱形．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC，BD是对角线，∠ABC＝．

求证：AB²＝AC·BD．