已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．

求证：

(1)△ABC是等腰三角形；

(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

证明题

已知：如图，过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．

如图，已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，与AC相交于点O，四边形AFCE是菱形吗？为什么？

如图，矩形ABCD中，CM⊥BD，垂足为M，AN平分∠BAD，交MC的延长线于点E，请问：AC＝CE吗？为什么？

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，CE∥BD交AB延长线于E．(1)试写出AB、CD、AE的大小关系？并说明理由；(2)试证明∠1＝∠2．

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线AF交CD于E，交BC于F，把△ACF沿AF对折，点C落在边AB上的G点，试说明四边形EGFC是菱形．

如图，点E、F是正方形ABCD的对角线BD上两点，且BE＝DF，你能判断四边形AECF的形状吗？并阐明理由．

已知，如图，△ABC中，∠ACB＝．BE平分∠ABC，CD⊥AB，EH⊥AB，BE交CD于F，试说明四边形CEHF为菱形．

已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AF是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AF于E，试说明四边形ADCE是矩形．

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠B的平分线交AD于点E，EF∥AB交BC于F．请说明四边形ABFE是菱形．