已知：，，，且abc≠0，

求证：．

(2005·广东)如图a，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中心，E、F分别是BM、CM的中心．

(1)求证：四边形MENF是菱形；

(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

(2005·河南)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．

(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线)；

(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

(2005·长春)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．

(2005济南课改)如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．

(1)求证：CD=FA；

(2)若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需要添加一个什么条件？

请你补上这个条件，并进行证明(不要再增添辅助线)．

(2005哈尔滨)已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．

求证：四边形DECF是平行四边形．

(2005·四川)如图，E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

(2005·南京)如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：

(1)△AFD≌△CEB；

(2)四边形ABCD是平行四边形．

(2005·哈尔滨)如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．

　　求证：四边形DECF是平行四边形．

(2006，枣庄)两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．