如图，已知A，D两点分别是正△DEF、正△ABC的中心，连接AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N．G是DF与AB的交点，H是DE与AC的交点，连接GH．请写出三个不同类型的、须经过两步推理才能得到的正确结论，并给出证明．

已知：如下图，△ABC中，AB＝AC，CD，BE是△ABC的角平分线，且CD，BE相交于O，你能发现图中有哪些相等的线段吗？请你选择其中的两个结论给予证明．

请将图中的平行四边形剪开后再重新拼在一起(只剪一刀，而且拼接时不要有重叠部分)，怎样剪拼才能得到矩形？你有多少种方法？能说明你的理由么？

平行四边形ABCD的四个内角平分线分别交于M、N、P、Q四点，试讨论四边形MNPQ是什么四边形．

如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1) 南偏东25°； (2) 北偏西60°

如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离．

要求：

(1）画出测量示意图；

(2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；

(3）根据（2）中的数据计算．

现代家居设计的撏评?綌钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：

(1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．

(2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．

(3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．

在装卸纱窗的过程中，如图所示的值不得小于，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）

如图所示,甲是把一个上底等于2,下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案.请在乙、丙、丁中用三种不同的方法进行裁剪(必要时须标明相关的数量或辅助线).