已知平行四边形ABCD，试用多种方法将平行四边形ABCD分成面积相等的4部分．

一天小刚和小强在一起玩，小刚说：“我们玩一个游戏吧！这个袋子中装有红、黄各一球，它们除颜色外均相同．任意从中摸出一球，记录下其颜色，然后放回袋中，再从中摸出一球，如果两次球的颜色是相同的，你就获胜，如果两次颜色不同，则我获胜……”没等小刚说完，小强就急忙打断他说：“这不公平，球少，摸的次数也小，我肯定会输的．这样吧，再加上一个白色球，除颜色外，它与红、黄球没什么区别．连摸三次，三次摸到颜色相同的球，你就获胜，三次摸到的球的颜色都不相同，则我获胜……”小刚想了想，一时拿不出主意．你能分别说出小刚、小强的游戏规则对双方是否公平吗？谈谈你的看法．

快乐游戏

如图，10根火柴棒摆成一个等腰三角形，请你移动其中3根，使所得的图形的面积是原三角形面积的一半．

今有一片正方形土地，要在其上修筑笔直的道路，使道路把这片土地分割成面积相等的四部分．若道路的宽度可以忽略不计，请设计至少4种不同的修筑方案．(在给出的正方形图纸上分别画图，并简述画法)

如何在一个正方体中截得一个正方形、一个矩形(长与宽不等)、一个菱形？并简单说明你操作的方法．

在一幢房屋里住着代号“酸”、“甜”、“苦”、“辣”四户人家，每户父母双全，“甜”家还有一位老祖父，四户共24人．此外还知道：“酸”家的孩子数等于“甜”、“辣”两家的孩子数；“苦”家的孩子数是“酸”家的一半；“辣”家的孩子数比“甜”家多两个．

问各家有几个大人，几个小孩？

国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，现在四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点处，现计划在四村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，其中图(4)中，∠DAE＝∠ADE＝∠CBF＝∠BCF＝，请你帮助计算一下，哪种设计最省电线？

两个等腰直角三角板ADB和CDH如图所示放置，连接AC，连接BH并延长交AC于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．

已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

(1)找出图中的等腰三角形．

(2)线段BD、CE、DE之间有在怎样的数量关系？

(3)证明你的发现．

一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________．