如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点P是BC边上一点，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BG⊥DC于G．求证：PE＋PF＝BG．

想一想：如果条件中的“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”变为“△ABC中，AB＝AC”，其他条件不变，这个结论还成立吗？若成立，予以证明．

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．

(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；

(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．

国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中实线部分所示．请你帮助设计一下，哪种架设方案最省电线？(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236．)

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是

A．

B．

C．

D．

(1)如下表．

①试在表中空格处填上与、相关的数，使表中每行、每列、每条斜对角线上的3个数之积都等于1；

②你能说出这种填法的道理吗？

③你的填法是惟一的吗？还有别的填法吗？

(2)如下表．

①试在表中空格处填上与、相关的数，使表中每行、每列、每条斜对角线上的3个数之和都等于0；

②你能说出这种填法的道理吗？

③你的填法是惟一的吗？为什么？

如图所示(甲)，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图(丁)，再对折一次得图(乙)，然后用剪刀沿图(乙)中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是图中的

A．

B．

C．

D．

如下图，ABCD是一块等腰梯形的铁片，AD//BC，AD=10cm，BC=20cm，∠B=60°，它的面积是多少？若把它分成四个全等的小梯形铁片，如何进行分割？小梯形的上下底各是多少？

现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片a、b、c(如图)，现各选若干个图片拼成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画一种拼法示意图(说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠，画图必须保留接图的痕迹)．

①选取a型、b型两种图片各1块、c型图片2块，在下面的图自－14的1中拼成一个正方形；

②选取a型图片4块、b型图片1块、c型图片4块，在下面的图(2)中拼成一个正方形．s

③选取a型图片3块、b型图片1块，再选取若干c型图片，在下面图(3)中拼成一个矩形．

在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E，F，M，N分别为AB，CD，BC，DA的中点，已知BC=7，MN=3，求EF的长．

工人师傅做铝合金门框分下面三个步骤进行：

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料如图(1)．

(2)摆成如图(2)的四边形，则这时窗框的形状是________，根据的科学道理是________．

(3)将直尺靠近窗框的一角，如图(3)，调整窗框的边框，当直尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图(4)，这时窗框是________，根据的科学道理________．