如图所示，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，EF⊥BC，垂足为F，BF∶FC＝5∶1，AB＝8cm，AE＝2cm，则AD的长是________cm．

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是________．

如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，．若AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为________．

某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，则修理人员准备的管道内径(直径)应为________cm．

如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，a为半径的三段圆弧所围成的图形的面积为________．

某种商品的商标图案如图所示(阴影部分)．已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝，BD是以A为圆心、AB长为半径的弧，CD是以B为圆心、BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为________．

已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是________cm．

如图所示，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为________．

如图所示，⊙O₁的半径O₁A是⊙O₂的直径，C是⊙O₁上的一点，O₁C交⊙O₂于点B．若⊙O₁的半径等于5cm，的长等于⊙O₁周长的，则的长是________cm．

如果用三种不同的正多边形镶嵌，设边数分别为n₁、n₂、n₃，则有：________；如果用四种不同的正多边形镶嵌，设边数分别为n₁、n₂、n₃、n₄，则有：________．