……符合这个规律的第六个数是________．

如图，在△A₁B₁C₁中，取B₁C₁中点D₁、A₁C₁中点A₂，并连结A₁D₁、A₂D₁称为第一次操作；取D₁C₁中点D₂、A₂C₁中点A₃，并连结A₂D₂、D₂A₃称为第二次操作；取D₂C₁中点D₃、A₃C₁中点A₄，并连结A₃D₃、D₃A₄称为第三次操作，依此类推……．记△A₁D₁A₂的面积为S₁，△A₂D₂A₃的面积为S₂，△A₃D₃A₄的面积为S₃，……△A_nD_nA_n＋1的面积为S_n．若△A₁B₁C₁的面积是1，则S_n＝________．(用含n的代数式表示)

点P是△ABC中AB边上一点，过P作直线(不与AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有________条．

如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，为使△AED与△MNC相似，则CM的长为________．

将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．

如图：是一个高12 cm，底面半径3 cm的圆柱，在圆柱下底的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，需要沿圆柱侧面爬行的最短路程是________．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝2，BD＝4，则CD为________．

用一块面积为128 cm²的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条________cm．

如图，四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，CD＝12 cm，DA＝13 cm，，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是________．

已知，则的值是________．