填空题．

我国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，，…，的小长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式：________．

(北京)自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R是________．

小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律，你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×111111111=?答案是________．

(“希望杯”培训)设A=(－1)□(－1)□(－1)□(－1)□(－1)□(－1)，在□中只准填入“＋”或“×”号，则A的最大值为：________．

(四川内江)阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：

1＋2＋3＋…＋100=?经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1＋2＋3＋…＋n(n＋1)=?观察下面三个特殊的等式：

将这三个等式的两边相加，可以得到．

读完这段材料，请你思考后回答：

(1)1×2＋2×3…＋100×101=________；

(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)=________；

(3)1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)=________．

(北京崇文区)观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空：

已知：122×123=15006，则121×124=________

四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd=25，那么a＋b＋c＋d=________．

(武汉)阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21……(这就是著称听斐波那契数列)，请你仔细观察这列数中的规律后回答：10级台阶时共有________种上法．

(贵州贵阳)观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)

1！=1,2！=2×1，3！=3×2×1，

4！=4×3×2×1，……

计算：

计算

(1)(－12)＋(－12)=_______．

(2)=_____．

(3)=_______．

(4)=_________．

(5)=______．

(6)=_______．