如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB，D为垂足．求BD的长．

如图所示，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向，测量员向正东方向走180m到点B处，测得这棵树在南偏西60°的方向，求河的宽度(结果保留根号)．

如图所示，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD^AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，求AB的长．

四年一度的国际数学家大会于2002年8月在北京召开．大会会标如图10(1)，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求：

(1)中间小正方形的面积；

(2)现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图10(2)，请你将它分割成6块，再拼成一个正方形．

如图所示，我边防战士在海拔高度(即CD的长)为50m的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30°，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45°，求该船在这一段时间内的航程(计算结果保留根号)．

如图所示，在一棵树的10m高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘的A处，另外一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

如图所示，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km，现要在河边上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为2万元/千米，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最低，并求出总费用．

一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆项落于离旗杆底部16m处，旗杆在断裂之前高多少米？

如图所示，△ABC是直角三角形，△FAC是直角三角形，已知AB=4cm，AF=12cm，BC=3cm，求以FC为边长的正方形的面积．

一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm．求CD的长．