如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．

(1)求证：；

(2)求的度数．

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．

如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．

解： 需添加条件是　　　　　　　　 　　　　　　 ．理由是：

如图，在同一直线上，在与中，，，．

(1)求证：；

(2)你还可以得到的结论是　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 (写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母)．

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

(1)求证：△ABE≌△AD′F；

(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若，且的半径长为，求和的长度．

如图，已知：内接于，点在的延长线上，，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．

(1)请写出五个不同类型的正确结论；

(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC.

(1)求证：BE为⊙O的切线；

(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径.