如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。

(1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD；

(2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？

如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．

你所添加的条件为：　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ；

得到的一对全等三角形是△______≌△______．

证明：

如图，已知，垂足分别为．请添加一个适当条件，使，并予以证明．

添加条件：　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ．

如图，在四边形中，点，分别是的中点，分别是的中点，满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论．

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC。

(1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：_____________，_____________。

(2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形。

一次函数图象如图所示，求其解析式．

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.

(1）求证：AD=CF；

(2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.

如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。

(1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；

当四边形ABCD的对角线满足_______________时，四边形EFGH为矩形；

当四边形ABCD的对角线满足________________时，四边形EFGH为正方形。

(2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明。

(3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？

如图所示，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出下列四个条件：①；②；③；④．

(1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；

(2）选择（1）小题中的一种情形，证明是等腰三角形．

如图，在△中，为边的中点，过点分别作∥交于点，∥交于点.

(1）证明：△≌△ ；

(2）如果给△添加一个条件，使四边形成为菱形，则该条是　　　　　　 ；

如果给△添加一个条件，使四边形成为矩形，则该条件是　　　　　　 .

(均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.