已知二次函数(为常数，△=)的图象与轴相交于A，B两点，且A，B两点间的距离为，例如，通过研究其中一个函数及图象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。

⑴在表内的空格中填上正确的数；(6分)

⑵根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；(5分)

⑶对于函数(为常数，△=)证明你的猜想(3分)

聪明的小伙伴：你能不能再给出一种不同于⑶的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分。

如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC＝120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧⌒BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．

如图，是正方形，点在上，于，请你在上确定一点，使，并说明理由。

等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°,∠BPC=y°,当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.

已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．

(1）求证：四边形为矩形；

(2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．

甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.

(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；

(2）写出自变量的取值范围；

(3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1）求证：四边形ADCE为矩形；

(2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1）求证：四边形ADCE为矩形；

(2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．

解： 需添加条件是　　　　　　　　 　　　　　　 ．

理由是：