如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．

(1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为　　　　 　　　　 ，点D的坐标为　　　　　　 　　　　 (用含有a的代数式表示）；

(2）求证：AC=BD；

(3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．

①求证： AB=2ME；

②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．

已知，如图(甲)，正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点, P不运动到M和C,以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.

(1）求四边形CDFP的周长；

(2）试探索P在线段MC上运动时，求AF·BP的值；

(3）延长DC、FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P,

使△EFO∽△EHG?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由。

如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．

(1）当CD=1时，求点E的坐标；

(2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线l_{1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）.}

(1）求直线l1的解析式；

(2）若△APB的面积为3，求m的值.

如图，直线经过点A（－3，1）、B（0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线。

(1）在图中画出直线的图象；

(2）求直线的解析式。

在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．

当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．

小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．

(1）正方形FGCH的面积是　　　　 　　　　 ；（用含a，b的式子表示）

(2）类比图1的剪拼方法，请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．

当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

如图，河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：

(1）列出你测量所使用的测量工具；

(2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；

(3）用字母表示测得的数据，求出点到公路的距离．

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．

(1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明;

(2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

(1）如图甲所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：（1）_______；（2）__________。

(2）如图乙所示，若AB不是⊙O的直径而是弦，且∠CAE =∠B，EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断。