已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=－x+8的交点的纵坐标为 －7,求直线的表达式.

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)．设P、Q同时出发并运动了t秒．

(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；

(2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

(1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

(2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

(3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．

已知一次函数的图象过点A(2,－1)和点B，其中点B是另一条直线x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式.

在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3),求这个函数的表达式，并求m的值.

已知抛物线Y=x²⁺mx一2m2(m≠0)．

　　(1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；

　　(2)过点P(0，n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．

一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点.

(1)求函数的表达式；

(2)画出该函数的图象.

汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：

(1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围.

(2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？

如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2,0).

(1) 求点B的坐标；

(2) 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；

(3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.

在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点 .

(1) 若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似 (不必证明) ？

(2) 若a≠2b，① 判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；② 是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似 (不必证明) ？