如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

(1）求证：AE=CG；

(2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．

(1）求证：∠E＝∠DBC；

(2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

(1）求证：△ABE≌△AD′F；

(2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：

(1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

(2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

两个全等的含，角的三角板和三角板如图所示放置，，，三点在一条直线上，连结，取的中点，连结，，试判断的形状，并说明理由．

已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE =AD，DF⊥AE，垂足为F． 请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．

如图，在同一直线上，在与中，，，．

(1）求证：；

(2）你还可以得到的结论是　　　　　　 　　　　　　 (写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．

）如图1，Rt△ABC中AB = AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD = EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状，并加以证明。

注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分。

①画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；

②点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形(AC∥KN，如图2)。

附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。

如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

　　(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；

　　(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；

　　(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；

　　(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.

请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．

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