已知．等腰Rt△ABC中，∠A=90°,如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，

(1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，上述结论还成立吗？答　　　　　　　　　　　　 。

(2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC,连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答．　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。

图1　　　　　　　　图2　　　　　　图3

如图①，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。

(1）求证：；

(2）如果将图①中的直线BC向上平移与圆O相交得图②，或向下平移得图③，此时，是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。

已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

(1）求证：；

(2）求证：；

(3）与的大小关系如何？试证明你的结论．

如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE = BF.请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可).⑴连结_______；⑵猜想：_______________；⑶证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)

矩形的边长为4和6，一个顶点与原点重合，一条边与x轴重合，矩形在第四象限内，求矩形四个顶点的坐标．

一根弹簧原长10cm，它能挂的重量不能超过12kg，并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式，并画出图象．

已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．

(1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是 三角形；? (2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：

问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.我选择问题 ，结论：　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

证明：?

已知方程－2(m－7)x＋－11＝0有两个不等的正根，若以这两个根作为直角三角形的两条直角边的长，则斜边等于，试求m的值．