探索

在图1至图3中，已知△ABC的面积为a ．

(1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S_{1，则S1=______（用含a的代数式表示）；}

(2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示）；

(3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的　　　　 　　 倍．

要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：

(1）种紫花的区域的面积；

(2）种蓝花的区域的面积．

如图，中，，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．

如图，在4×4的正方形方格中，△ABC　　 和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1） 填空：∠ABC=　　　　 °，BC=　　　　 ；

(2） 判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

如图甲，四边形是等腰梯形，．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．

(1）求梯形四个内角的度数；

(2）试探梯形四条边之间存在的数量关系，并说明理由．

如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

(1）试说明：AE⊥BF；

(2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P(1，0)为圆心的圆与x轴，y轴分别交于A、B、C、D四点，点C的坐标为(0，)

(1)直接写出A、B、D三点坐标

(2)若抛物线y＝＋bx＋c过A、D两点，求这条抛物线的解析式，并判断点B是否在所求的抛物线上，证明理由．

如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点．

⑴求图①中，∠APD的度数；

⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；

⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

探索

在图1至图3中，已知△ABC的面积为a ．

(1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S_{1，则S1=______（用含a的代数式表示）；}

(2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示）；

(3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．

发现

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的　　　　 　　 倍．

应用

要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：

(1）种紫花的区域的面积；

(2）种蓝花的区域的面积．

已知二次函数y＝＋bx＋c经过(－2，0)和(4，0)两点，顶点在直线y＝3x上．　　

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若直线y＝3x＋m与抛物线只有一个交点，求m的值．

抛物线顶点坐标为(－2，3)且与x轴交于(，0)、(，0)，||＝6，求此二次函数的解析式．