已知：如图，△ABC中，∠C＝，以BC为直径的⊙O交AB于D，过D点作⊙O的切线EF交AC于E．

(1)求证：DE＝AE；

(2)若BC＝3，DE＝2，求AD的长．

已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝，以AB为直径作⊙O交BC于D点，过D点作⊙O切线交AC于E．求证：AE＝EC．

已知：如图，AB是⊙O的直径．EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，且AD＝2，AB＝6．求：AC的长．

已知：如图，在⊙O中，弦AB∥CD．连AC，BC，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于P．求证：．

已知：如图，△CDF内接于⊙O，AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，BE∥CD交FC的延长线于E．

求证：(1)BE为⊙O的切线；

(2)BF²＝FD·EF．

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝，且AB＝AD＋BC．求证：以AB为直径的圆与CD相切．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，MN过点A且∠NAC＝∠ABC．求证：MN与⊙O相切．

已知：△ABC中，AB＝10

⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；

⑵如图②，若点A₁、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；

⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。

设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去···。

　　(1）记正方形ABCD的边长为＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，，···，，求出，，的值。

(2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。

我们知道：由于圆是中心对称图形有，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）。

　　探索下列问题：

　　(1）在图2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

　　(2）一条竖直方向的直线m以及任意直线n，在由左向右平移的过程中，将六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S2。

① 你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用摚紨，摚綌，摚緮连接）；

② 请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用摚紨，摚綌，摚緮连接）。

　　(3）是否存在一条直线，将一个任意平面图形（如图11-5）分割成面积相等的两部分？请简略说明理由。