已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，－1），且直线L与抛物线y=x²－x 只有一个公共点，试求出这个公共点的坐标。

如图，抛物线与x的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线的一个交点是，且OA=OC．求抛物线的解析式．

老师在黑板上写出三个算式： 5一 3= 8×2，9-7=8×4，15-3=8×27，

王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11 5 =8×12，15-7=8×22，……

(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

(2)用文字写出反映上述算式的规律；

(3 )证明这个规律的正确性．

　　第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，连AO，已知的面积为4。

　　(1）求反比例函数的解析式；

　　(2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。

　　(3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。

用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

根据规律填空：

①第4个图案中有白色地面砖　　　　 　　　　块；

②第个图案中有白色地面砖　　　　 　　　　块．

如图所示，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点．如果点A的坐标为(2，0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD．试求一次函数和反比例函数的解析式．

已知反比例函数的图象经过点，函数的图象与直线平行，并且经过反比例函数图象上一点．

(1）求出点的坐标；

(2）函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元, 在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x元,销售量为y万件,获利(年获利=年销售额－生产成本－投资)为z万元.

　　(1)试写出y与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围)

　　(2)试写出z与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围)

　　(3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?

善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

(1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；

(2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；

(3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

已知二次函数y＝x²＋bx＋c(b，c为常数)．

(1)若二次函数的图像经过A(－2，－3)和B(2，5)两点，求此二次函数的解析式；

(2)若(1)中的二次函数的图像过点P(m＋1，n²＋4n)，且m≠n，求m＋n的值．