如图所示，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若AD∶DB=3∶2，AC＝15，求⊙O的直径．

如图所示堆放钢管.

(1)填表

(2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？

如图所示，Rt△ABC中，∠C=，AC＝3cm，BC＝4cm，过A、B两点的⊙O与AC边相切于点A．求⊙O的半径．

果子成熟后，从树上落到地面。它落下的高度与经过的时间有下面的关系：

请你猜测一下用t表示h的公式。并用公式计算一下果子经过0.55秒落到地上，这个果子离地面的高度是多少米？（精确到0.01）

电影院的座位数如下表所示：

(1） 如果电影院有20排座位，那么电影院共有多少座位。

(2） 记为第n排的座位数，试用n的代数式表示。

如图，线与线的交点个数由1+2+3+4+5得15个，

(1） 图中的三角形个数为多少个？

(2） 是点多呢？还是三角形多？

(3） 你能写出数三角形个数的方法吗？如果再增加一排，会有多少个三角形呢？

如图所示，⊙O是△ABC的内切圆．△ABC周长为8cm，AC＝2cm，P、K、N是△ABC与⊙O的切点，过⊙O上一点M作切线DE，且DE∥AC交AB于D，交BC于E．求线段DE的长．

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，⊙O是梯形的内切圆，E、F、G是切点．

(1)求证：AO⊥DO；

(2)若AD＝4cm，∠ADC＝，求⊙O的半径．

（1）观察下列各式：

　　由此可推导出　　

(2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理由（m表示整数）：

(3）请直接用（2）中的规律计算：

的结果。

阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

(1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

(2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数发现：如下表

(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即

(4）结论：

试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1）分析：

当仅有3个点时，可作出　　　　 　　 个三角形；

　　当仅有4个点时，可作出　　　　 　　 个三角形；

　　当仅有5个点时，可作出　　　　 　　 个三角形；

……

(2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发现：（填下表）

(3)推理： 　　　　　　　　　　　　　　 (4）结论：