操作与探究：

(1）图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕。试证明△CBE等腰三角形；

(2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；

(3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；

(4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）。请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件是，一定能折成组合矩形？

根据图示数据求∠α的大小．

如图，甲、乙两建筑物相距120m，甲建筑物高50m，乙建筑物高75m，求俯角α和仰角β的大小．

某段公路每前进100m，路面就升高4m，求这段公路的坡角．

菱形的对角线长为24cm和70cm，求该菱形的一个锐角的大小．

问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

　　①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：

　　 ②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM

与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.

　　③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.

任务要求

(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；

(说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分)

(2) 请你继续完成下面的探索；

　　①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明)

　　 ②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还

成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由

(I)我选　　

　　证明：

阅读材料：如图(一)，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S_{△ABC表示△ABC的面积}

∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA =

∴S△ABC=++= (可作为三角形内切圆半径公式)

(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；

(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；

(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．

过A作AD⊥BC于D（如图），

则 sinB=，sinC=，

即AD=csinB，AD=bsinC，

于是csinB=bsinC，

即．

同理有，．

所以 ………(*)

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

　　(1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

第一步：由条件 a、b、∠A 　　　　　　　　　　 ∠B；

第二步：由条件 ∠A、∠B 　　　　　　　　　　∠C；

第三步：由条件 　　　　　　 　　　　　　　　　　 c．

(2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论(*)试求b．

某校操场边有一旗杆，小芳站在操场上，距旗杆12m，当她注视旗杆顶端时，其视线的仰角为40°，此时她的双眼离地面1.5m，求该旗杆的高度(结果精确到0.01m)．

(1) 填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度 .

(2) 如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.