如图，已知一条劣弧，请找出它所在圆的圆心．

为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向。

(1）求河的宽度？（保留根号）

(2）除上述测量方案外，请你在图2中再设计一种测量河的宽度的方案。

邮政部门规定：信函重100克以内(包括100克)每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．

　　(1)若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元

　　(2)若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重

　　(3)七(1)班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．

随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售。预计每箱水果的盈利情况如下表：

有两种配货方案（整箱配货）：

方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；

方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店_________箱，乙店__________箱；B种水果甲店_________箱，乙店__________箱.

(1） 如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？

(2） 请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？

(3） 在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

如图，⊙是以⊙O的半径OA为直径的圆，且与⊙O的弦AB相交于点C，已知AB＝10，求AC的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，求所对的圆心角、所对的圆心角、所对的圆心角的大小．

如图，AB为⊙O的直径，AP交⊙O于点C，且AC＝PC，PB的延长线交⊙O于点D．你认为AC与CD相等吗？为什么？

如图，在⊙O中，∠ACD＝15°，＝＝，求∠BPC的大小．

如图，在⊙O中，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BOC的大小．

如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD．

(1）求证：△OBC≌△ODC；

(2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：

①你选用的已知数是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ；

②写出求解过程．（结果用字母表示）