已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线经过原点，且对称轴在y轴的右侧与直线相交于M、N两点.

(1）求m的值；

(2）求抛物线和直线的解析式；

(3）如果（2）中抛物线的对称轴与直线交于C点，与x轴交于B点，直线与x轴交于A点，P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D.请问：点P分别在x轴上方或下方时，是否存在这样的位置，使？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由.

在一次竞赛中，王老师把85分规定为标准成绩，记作0分，高出此分记为正，不足此分记为负．记录了如下六名参赛者的成绩：＋15，＋8，＋7，0，－5，－6．问

(1)谁的成绩最高？谁的成绩最低？

(2)达到标准成绩的人数所占的百分比是多少？

(3)你能用简便的方法求出这六人的平均成绩吗？

某中学有一块长为a m，宽为b m的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2 m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪。

(1）如图所示，请分别写出每条道路的面积（用含a或含b的代数式表示）；

(2）已知a：b＝2：1，并且4块草坪的面积之和为312m^{2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？}

(3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：

条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别

与所在草坪的对角线平行，）并且其中有两个花圃的面积之差为13 m2；

条件②:整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形。

请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积。

有一横断面为等腰梯形的防洪坝被洪水冲掉一角后其形状如下图所示．请用想法利用所学的知识设计一种方案将这个等腰梯形补全（不写作法）

如果把乒乓球的标准质量记作0g，那么你认为＋0.29g与－0.01g哪个更标准？

如图所示，是把一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片截成面积相等的三块的一种方案，请将下面另外三个和该梯形完全一样的图形，用三种不同的方法进行裁剪，使其分别裁剪为面积相等的三块．（必要时应在图上表出数据）

某药店根据市场调查结果，发现某种紧俏药品在月初出售可获得10%，并可用其本和利再投资其他药品，到月底又可获利5%。如果贮存一段时间到月底出售可获得25%，但还要另付仓库保管费950元。如果你是某药店经理，根据不同的营销方案，算算一次性投资多少元购买此药品，两种策略获得一样多？

某公司在北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，现在准备运11台到武汉，运5台到西安。（每台运费如下表）

请你设计一种调运方案，使此公司花费的总运费最少。

有一片正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分.若道路的宽度可忽略不计,请设计三种不同的修筑方案.