如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

(1）P点的坐标为（　　　　　　 　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　 ）；（用含x的代数式表示）

(2）试求 △MPA面积的最大值，并求此时x的值。

(3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？写出你的研究成果。

如图所示，抛物线的顶点为A，直线：与 轴的交点为B，其中.

⑴　写出抛物线对称轴及顶点A的坐标（用含的代数式表示）；

⑵　证明点A在直线上，并求出的度数；

⑶　动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与全等？若存在，求出的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由.

已知抛物线y=x^{2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).}

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

　　①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

已知二次函数的图象经过点A（0,－2）， 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.

(1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.

(2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.

已知二次函数 _{的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C.请结合这个函数的图像解决下列问题：}

(1）求△ABC的面积；

(2）点P在这个二次函数的图像上运动，能使△PAB的面积等于1个平方单位的P点共有多少个？请直接写出满足条件的P点坐标；

(3）在（2）中，使△PAB的面积等于2个平方单位的P点是否存在？如果存在，写出P点的个数；如果不存在，请说明理由.

已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.

(1）求点B的坐标；

(2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，）在轴的正半轴上，A、B是轴上是两点，且OA∶OB=3∶1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q.

(1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.

(3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N.试问：在轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

下图是某段河床横断面的示意图。查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

(1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在如图所示的坐标系中画出y关于x的函数图像；

(2）①填写下表：

　　　　②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式：　　　　

(3 　　　　

(3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（3，0）.

(1） 若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的顶点坐标；

(2） 如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；

(3） 若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求次抛物线的解析式.

为了顺应市场要求，无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象（部分）刻画了该厂年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

(2）求截止到几月末花炮厂累积利润可达到30万元？

(3）求第8个月公司所获利润是多少万元？