如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.

(1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

(2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm²）.

①求S关于t的函数关系式；

②求S的最大值.

如图，已知抛物线y=ax²⁺4ax+t（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．

　　(1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

　　(2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；

(3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.

(1）求的值及这个二次函数的关系式；

(2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润销售价进货价）

(1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；

(2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；

(3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

某商店有两种进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，问

(1)它们的原价各为多少？

(2)各卖一个，商店是赔了，还是赚了？

已知抛物线，经过点A(0，5)和点B（3 ，2）

(1)求抛物线的解析式：

(2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P

与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)若⊙ Q的半径为r，点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值。

抛物线y = ax^{2+bx+c (a}≠0)过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点.

(1）求该抛物线的解析式.

(2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90o.若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标.

(3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠PMK=90o，说明理由.

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A→D→C→B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A→B的方向运动，速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y cm².

(1）试求出当0 < x < 3时，y与x之间的函数关系式；

(2）试求出当4 < x < 7时，y与x之间的函数关系式；

(3）当3 < x < 4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值. 若不相似，试说明理由.

已知抛物线过点，其顶点的横坐标为，此抛物线与轴分别交于，两点，且．

(1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2）若是轴上一点，且为等腰三角形，求点的坐标．

对于任意两个二次函:y_{1=a1x^{2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2≠0),}}当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．

　　 现有△ABM,A(－ l,O)，B(1,0)．记过三点的二次函数抛物线为－C□□□?摗酢酢鯏中填写相应三个点的字母)