如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

(1）求抛物线的对称轴；

(2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；

(3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．

如图抛物线y＝，x轴于A、B两点，交y轴于点c，顶点为D。

1）求A、B、C的坐标。

2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC、

①求E点坐标。

②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由。

3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由？

如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．

(1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：　　　　　　 (任写一个即可）．

(2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图②，求抛物线的函数表达式．

(3）设抛物线的顶点为，为轴上一点．若，求点的坐标．

(4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．

连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记录下下列数据：

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度与时间的函数关系、路程与时间的函数关系．

(2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？

(3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离（米）与时间（秒）的函数关系式（不需要写出过程）

在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知，，点的坐标为．

(1）求点的坐标；

(2）求过三点的抛物线的解析式；

(3）设点关于抛物线的对称轴的对称点为，求的面积．

已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().

(1) 求这个抛物线的解析式；

(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为（）

(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

已知抛物线y=ax^{2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。}

(1）求此抛物线的解析式；

(2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

(3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

已知抛物线的部分图象如图1所示。

图1　　　　　　　　　　　　　　 图2

(1）求c的取值范围；

(2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；

(3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小。

解：

如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于，两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点，分别为线段和上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，．

(1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标．

(2）指出二次函数中，函数随自变量增大或减小的情况．

(3）当时，求的值．

(4）当时，求的值．

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.

(1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2）求出这条抛物线的函数解析式；

(3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形摻攀旨軘CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出摻攀旨軘三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.