如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．

(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；

(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?

如图所示，已知△ABC中，∠C＝90°，矩形DEMN内接于△ABC，且，，，求三角形DCE的周长．

如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .

(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm^{2 .}

① 求S关于t的函数关系式；

② (附加题) 求S的最大值.

注：附加题满分4分，但全卷的得分不超过150分.

如图所示，上午8时，一条船从A处出发以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，船在B处继续前进2小时到达E，求此时船与灯塔C的距离(精确到0.01海里)．

如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。

(1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；

(2）当cm时，求x的值。

如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．

(1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围．

(2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

(1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

(3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；

(4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。