如图1，中，,,,点在边上，且.

(1)动点在边上运动，且与点，均不重合，设

①设与的面积之比为，求与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

②当取何值时， 是等腰三角形？写出你的理由。

(2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写结果，不要求说明理由）？

⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，求AB和CD的距离(这是一道两解题，因为在同圆或等圆中，相等的弦有无数条，而平行且相等的弦是两条)．

如图，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为′，折痕为。

(1）当轴时，求点′和的坐标；

(2）当轴，且抛物线经过点′和时，求该抛物

　　　　 线与轴的交点的坐标；

(3）当点′在上运动但不与点、重合时，能否使成为直角

　　　　 三角形？若能，请求出此时点′的坐标；若不能，请你说明理由。

如图所示，已知在⊙O中，∠AOB＝120°，弓形高ND＝4cm，矩形EFGH的两顶点E、F在弦AB上，H、C在上，且EF＝4HE，求HE的长．

如图，H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点，过点A引⊙O的切线与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于x的方程x²－6x+36(cos2c－cosc+1)=0的实数根。

(1）求：∠C=_______度；AB的长等于_______（直接写出结果）

(2）若BP=9，试判断△ABC的形状，并说明理由。

（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．

（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D,交AC于E,∠EBC=30°求∠A的度数.

如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝4，∠BAC＝63°，试求∠DAC，∠ADC的度数。

如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．

如图所示，CD所在直线垂直平分线段AB，怎样使用图中所示的工具找到圆形工件的圆心？请写出具体做法．

如图，在△ABC中，BD⊥AC与D.若∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，E为线段BD上任一点.（1）试求∠ABD的度数；（2）求证：∠BEC>∠A.