已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。

　　在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。

　　(1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；

　　(2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。

　　①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；

　　②若，试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。

　　(1）连结__________________

　　　　 求证：_________＝CE

　　　　 证明：

　　(2）解：①

　　　　　　②_____________（）

解答题

如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，直径AD长4cm，且cm，求CD的长．

如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x^{2－(k+2)x+5=0的两个根，且S_{△AOC：S△BOC=1：5。}}

(1）填空：0C=________，k=________；

(2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。

如图，已知直线与轴、轴分别交于Ａ、Ｂ两点，以ＯＡ为直径作半圆，圆心为Ｄ。Ｍ是ＯＢ上一动点（不运动到Ｏ点、Ｂ点），过Ｍ点作半圆的切线交直线于Ｎ，交ＡＢ于Ｆ，切点为Ｐ。连结ＤＮ交ＡＢ于Ｅ，连结ＤＭ。

(１）证明：∠ＯＭＤ＝∠ＡＤＮ；

(２）设ＯＭ，ＡＮ＝，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(３）当以Ａ、Ｆ、Ｎ为顶点的三角形与△ＡＤＥ相似时，求直线ＭＮ的解析式。

如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。

如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P.Q分别从B.C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA.AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。

⑴ 求x为何值时，PQ⊥AC；

⑵ 设△PQD的面积为y(cm^{2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；}

⑶ 当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

⑷ 探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)

已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）

　　(1）求点A、E的坐标；

　　(2）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。

　　(3）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

）如图，已知C、D是双曲线在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点。设C（x₁，y1）、D（x2，y2），连结OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=，OC=。

(1）求C、D的坐标和m的值；

(2）双曲线上是否存在一点P，使得ΔPOC和ΔPOD的

面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，关于的一元二次方程有两个相等的实数根.

⑴ 试求出的值，并求出经过点A（0，）和D（，0）的直线解析式；

⑵ 在线段AD上顺次取两点B、C，使AB＝CD＝，试判断△OBC的形状；

⑶ 设直线与直线AD交于点P，图中是否存在与△OAB相似的三角形？如果存在，请直接写出；如果不存在，请说明理由.

如图，A、B两点的坐标分别是（）、（），其中、是关于x的方程的两根，且x＜0＜x．

(1）求m的取值范围；

(2）设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=，∠CAB=，求m的值；

(3）在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式．