如图所示，已知⊙、⊙相交于A、B两点，C为⊙上一点，CD切⊙于点D，P为AB上一点，直线CP交⊙于另一点E，交⊙于F、G两点．

(1)证明PE·PC＝PF·PG；

(2)如果FP∶PE∶EG＝1∶2∶4，FC＝4，求CD的长．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O_{1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．}

(1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；

(2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

解答题

如图所示，△ABC中，∠A＝60°，AC＝8，AB＝10，⊙O与边AB、AC相切，且⊙O与边AB相切于点E．

(1)求⊙O的面积y与EA的长x之间的函数关系式；

(2)当⊙O与△ABC三边相切时，求⊙O的面积．

已知：如图，直线交轴于，交轴于，⊙与轴相切于O点，交直线于P点，以为圆心P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙于点F，⊙的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。

(1）求证：；

(2）求证：EF是⊙的切线；

(3）的延长线交⊙于C点，若G为BC上一动点，以为直径作⊙交于点M，交于N。下列结论①为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

(1）求证：△APE∽△ADQ；

(2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S_{△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？}

(3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

如图，A、B两点的坐标分别是(x_{1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x^{2+2x+m-3=O的两根，且x1<0<x2．}}

(1)求m的取值范围；

(2)设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；

(3)在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式：

如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．

(1) 当t＝时，求直线DE的函数表达式；

(2) 如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；

(3) 当OD^{2＋DE 2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．}

如图所示，O是正方形ABCD的一边BC的中点，AP与以BC为直径的半圆切于T点，与CD交于P点，求AT∶TP的值．

如图所示，在半圆O上，C是半圆的三等分点，过B、C两点作半圆O的切线交于P点，且半径为，求BC、PA、PB的长．

如图，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）。

⑴求k的值；

⑵若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）。

①如果点P在线段OB（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连结PA，则△APC的面积S也随之发生变化。请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4。