如图1，在平面直角坐标系中，点在的正半轴上，交轴于两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为。

(1）（3分）求点的坐标。

(2）（3分）连结，求证：。

(3）（4分）如图2，过点作的切线，交轴于点。动点在的圆周上运动时，的比值时否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律。

解答题

如图所示，⊙与⊙外切于P点，AB是两圆的外公切线，A、B为切点，AB与的延长线相交于点C，在AP的延长线上有一点E满足条件，PE交⊙于点D．

(1)求证AC⊥EC；

(2)求证PC＝EC；

(3)若AP＝4，，求的值．

如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.

⑴ 求点C的坐标；

⑵ 连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB^{2＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；}

⑶ 在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2＝BQ·EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.

正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0,分别以OA,0B所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.如图9所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OC=x,OA=3

　　(1)当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是　　　　 ；此时直线CD对应的函数关系式是　　　　　　　　 ；

　　(2)当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；

　　(3)当正方形有顶点恰好落在上时．求正方形与扇形不重合的面积.

如图，已知抛物线与关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．

(1）求出的解析式，试猜想出与一般形式抛物线关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．

(2）A，B的中点是点C，求sin∠CMB．

(3）如果过点M的一条直线与图象相交于另一点N（a，b），a，b满足，求点N的坐标．

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M．

　　(1)请判断△DMF的形状，并说明理由．

(2)设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．

已知：如图①，在□ABCD中，O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连结PN、MQ.

(1）试证明△PON与△QOM全等；

(2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；

(3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD:OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为　 　 　　.

图①　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图②

如图，已知直线y = 2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点A。点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.

(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).

(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O₁、O2(如图16).

①以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由.

②以O1为圆心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由.(同学可在图中画草图)

在直角坐标系中，⊙经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。

　　(1）如图，过点A作⊙的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为，求直线AC的解析式；

(2）若⊙经过点M（2，2），设的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。

如图所示，已知AB是半圆O的直径，C为AB上的一点，AC为半圆的直径，BD切半圆于点D，CE⊥AB，交半圆O于点E．(1)求证BD＝BE．(2)若两圆半径的比为3∶2，判断∠EBD是直角、锐角还是钝角，并给出证明．