如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．

(1）若的面积为4，求点的坐标；

(2）求证：；

(3）当时，求直线的函数解析式．

如图，在直角梯形中，．

(1）求两点的坐标；

(2）若线段上存在点，使，求过三点的抛物线的表达式．

如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点，为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，．

(1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标．

(2）当SR=2RP时，计算线段SR的长．

(3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，说明理由．

如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，则（结果不取近似值）

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

(1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

(2）设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；

(3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．

在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:

点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条

经过思考,甲同学给出如下画法:

如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.

根据以上信息,解决下列问题:

(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.

(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.

(3)如图2,A_{1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条}

(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.

如图，是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是.求证：.

如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC．

(1）求证：BE＝CF．

(2）求BE的长．

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)．

　　(1)求点B的坐标，

　　(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式，

　　(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B_{l，求△AB1 B的面积．}

如图形如三角板的?ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和?ABC的重叠部分的面积为S(cm^2).当x=0(s)时，点E与点C重合.(图（3）、图（4）、图（5）供操作用).

(1）当x=3时，如图（2），S=　　　　　　cm2,

当x=6时，S=　　　　　　cm2，

当x=9时，S=　　　　　　cm2；

(2）当3<x<6时,求S关于x的函数关系式；

(3）当6<x<9时,求S关于x的函数关系式；

(4）当x为何值时，? ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？