由物理学习知，当物体质量一定时，密度ρ(kg/m³)是体积V(m³)的反比例函数，已知当体积V＝40m³时，密度ρ＝1.6kg/m³．

(1)写出此物体的体积V与密度ρ的函数关系式，并画出它的图象．

(2)当物体密体ρ＝3.2kp/m³时，它的体积V是多少？

(3)若为了使该物体的体积控制在4m³～80m³之间，则该物体的密度是如何变化的？

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，当销售单价为多少元时，每月可获利润8000元？

如图所示,有一块面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别为AD、BC边的中点,将C点折至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ.

　　(1)求MP;(2)求证:以PQ为边长的正方形的面积等于.

下图是一块被锯掉一角的三合板，聪明的木匠小丁想到只需锯两下就可重新拼成一个正方形继续使用。你想想他用的什么办法？（在原图演示如何裁剪的，再画出新拼成的正方形）

已知正方形ABCD.

(1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；

(2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；

(3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。

如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．

(1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；

(2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；

(3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．

如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．

求证：PM = QM．

(1）如图，正方形中，，，，分别为四条边上的点，并且．

求证：四边形为正方形．

(2）如图，有一块边长为米的正方形钢板，被裁去长为米、宽为米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？

如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．

(1）求直线的解析式；

(2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

(3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．

七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知S_{△BPC=1,请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题：}

(1)求一只妈蚁从点A沿A→B→C→H→E所走的路线的总长（结果精确到0.01);

(2)求平行四边形EFGH的面积.