按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

(Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

(Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

(1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；

(2）若按关系式y=a(x－h)^{2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）}

已知实数a满足a^{2＋2a－8=0，求的值.}

已知实数a满足a^{2＋2a－8=0，求的值.}

已知半径为R的⊙经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙交于E、F两点．

(1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙于点D，过点C作⊙O的切线交⊙于A、B两点，求OA·OB的值；　　

(2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙，于A、B两点，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

②当点C运动到⊙外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙于A、B两点，如图(3)，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

在同一平面直角坐标系中有6个点：，，．

(1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；

(2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．

①判断直线与的位置关系，并说明理由；

②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）．

如图①,直线AM⊥AN, ⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?)

(1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C_{1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.}

　　　　

　　　　

(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r.

如图(1)，AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线A T上的一个动点(P与A不重合)，PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连结BC并延长BC交AT于点D，连结PB交CE于F．

　　(1)请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由；

　　(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明；　　

(3)设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=R时，求∠APC的度数，并在图(2)中作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．

如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2

(1）求∠A的正切值.（3分）

(2）若OC =1，求AB及BC的长.（6分）

如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．

(1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐标；

(2）若过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程；

(3）若（2）中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心在坐标轴上？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

(4）（本小题为附加题，满分3分，计入卷面总分．如果你有时间，不妨试一试！）

若（2）中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式．

一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.

⑴当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；

⑵已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米.

①求隧道截面的面积S（米^{2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；}

②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）