已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC^2=AB·AD．

　　(1)试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形，

　　(2)若AB=1，求AC的长，

　　(3)试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形．

在三角形ABC中, .现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是/秒,点Q的速度是/秒,它们同时出发,求:

(1)几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半?

(2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°。

(1）求证：AD是⊙O的切线；

(2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．

⑴求证：CD是⊙O的切线；

⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求的值．

已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36o，AC=BC，AC＝AB·AD．

　　(1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

　　(2）若AB=1，求AC的值；

　　(3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．（标明各角的度数）

已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.

(1)求四边形AQMP的周长；

(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；

(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.

某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

(1)请写出y关于x的函数关系式；

(2)如果该厂每天至少抽入成本3000元，那么每天至少获利多少元？

(3)要使每天的利润率最大，应生产A、B两种酒各多少瓶？

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

⑴该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？

⑵该厂如何生产能获得最大利润？

⑶根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润＝售价－成本）

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：

(1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

(2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：

请根据上表提供的信息，回答下列问题：

(1）如果学校准备招聘摳呒督淌?和撝屑督淌?共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？

(2） (1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由．

(3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数．