如图，点 (n是正整数)依次为一次函数的图像上的点，点 (n是正整数)依次是x轴正半轴上的点，已知,分别是以为顶点的等腰三角形。

(1）写出两点的坐标；

(2）求（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；

(3）当变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由。

撊?确纸菙是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能撊?确纸菙 .下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种撊?确秩窠菗的方法（如图），将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心，以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到得到∠MOB，则.要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：

(1）设、，求直线OM相对应的函数解析式（用含a,b的代数式表示）.

(2）分别过P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，据此证明.

(3）应用上述方法得到结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）.

如图：已知，直线，垂足为y轴上一点A，线段OA=2，OB=1．

(1）请直接写出A、B、C三点的坐标；

(2）已知二次函数的图象过点A、B、C，求出函数的解折式；

(3）（2）中的抛物线的对称轴上存在P，使△PBC为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

如示意图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A是x轴的负半轴上一点，以AO为直径的⊙P经过点C(-8，4)． 点E(m，n)在⊙P上，且-10<m≤-5，n<0，CE与x轴相交于点M，过C点作直线CN交x轴于点N，交⊙P于点F，使得△CMN是以MN为底的等腰三角形，经过E、F两点的直线与x轴相交于点Q．

(1)求出点A的坐标；

(2)当m=-5时，求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式；

(3)当点E(m，n)在⊙P上运动时，猜想∠OQE的大小会发生怎样的变化?请对你的猜想加以证明．

解：

如图，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点，已知A(-3,0)、B(1,0)，过点C作⊙P的切线交x轴于点E.

　　(1)求直线CE的解析式；

　　(2)若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与⊙P相交？

　　(3)若直线FB与⊙P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标；

　　(4)在(3)的条件下，CN交x轴于点M，求CM·CN的值.

本题为选项做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分。

如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．

(1）C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；

(2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：

(3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．

直线y= -x+m与直线y=x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。

　　(1）求A、B、C三点的坐标；

　　(2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；

　　(3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离（可用含θ的三角函数式表示）。

如图，在△ABC中， AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．点D在线段BC的左侧，点E在线段BC的右侧. 设BD = x，CE = y．

(1）如果∠BAC = 30°，∠DAE = 105°，试确定y与x之间的函数关系式；

(2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．

如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．

(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；

(2)连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；

(3)延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．(直接写出结论)