如图，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E．

(1)求证：△ABD≌△EDB

(2)只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.

(1）求证：△AGE≌△DAB

(2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.

如图，中，，，为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点上并绕点旋转，若三角板的两直角边分别交的延长线于点．

(1）试写出图中除外其他所有相等的线段；

(2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．

我选择证明　　　　 　　　　　　　　=　　　　．

两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

右图的花环状图案中,ABCDEF和A_{1B1C1D1E1F1都是正六边形.}

(1) 求证:∠1=∠2;

(2) 找出一对全等的三角形并给予证明.

(1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；

(2）如图2，，，且三点共线．

试证明；

(3）伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

如图1，点A是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)²＋m交直线y＝x于另一点E，交 y 轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）

(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）

(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；

(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值.

　　　　图1　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　 图3

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形的四个顶点坐标分别为，．

(1）求等腰梯形的面积．

(2）试说明点在以的中点为圆心，为直径的圆上．

(3）在第一象限内确定点，使与相似，求出所有符合条件的点的坐标．

如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1。

(1）求双曲线的解析式；

(2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标。

已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．

(1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米^2；

(2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

(3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．