如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线，分别交PA、PB于D、E．若△PDE的周长为12，求PA的长度．

如图，⊙O₁与⊙O2外切于点P，外公切线AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，

(1）求证： AP⊥BP；

(2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为和，求证：；

(3）延长AP交⊙O2于C，连结BC，若 ，求的值；

线段BD和CD是⊙A的切线，B、C是切点，求x、y的值．

如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长．

想一想，为什么下水道的窨井盖的形状是圆形的，而不是正方形的？请你给出一个数学上的解释．

某电器集团公司为了适应竞争需要，从2001年开始，每年将销售总额的12％用于新产品开发的研究基金．已知该公司2001年底投入的新产品研究基金是4000万元，2003全年销售总额是8亿元．求该公司2002年和2003年销售总额的平均增长率．(精确到0.1％)

某海关缉私艇发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方向航行，随即调正方向，以75海里/时的速度准备在B处迎头拦截．如图，求经过多少时间能赶上可疑船只？你能否求出缉私艇追赶的方向？

某工厂准备在两年内使产值翻一番．

(1)求平均每年增长的百分率(精确到0.1％)；

(2)若第二年的增长率是第一年的2倍，分别求出两年的增长百分率(精确到0.1％)．

为了改善居住环境，小区内准备将一块长40米、宽30米的矩形停车场改为绿化地，中间种植花草树木，四周留一条小道．若要使绿化面积达到75％，问小道的宽是多少？(精确到0.1米)

已知关于x的方程2x²－mx－m²＝0有一个根是1，求m的值．