如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．

(1）求证：△OBC≌△ODC；

(2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：

①你选用的已知数是　　　　　　 ；

②写出求解过程．（结果用字母表示）

如图，四边形ABCD内接于⊙0，CD∥AB，且AB是⊙0的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E．

⑴求证：AE是⊙0的切线；

⑵若AE=2，CD=3，求⊙0的直径．

已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连结AB、AC。

(1） 求证：AB=AC；

(2） 若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长。

如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠A PB的度数．

如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学的有关知识，设计一种方案，确定这个圆形零件的半径．

已知，如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF∶FC＝5∶1，AB＝8，AE＝2，求EC的长．

已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm，以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？半径为多长时，AB与⊙C相切？

设△ABC的边长BC＝a，CA＝b，AB＝c，内切圆和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，内切圆半径为r，求三角形的面积S．

如图，过⊙O上一点A的切线AC与⊙O直径BD的延长线交于点C，过A作AE⊥BC于点E．

(1） 求证：∠CAE=2∠B；

(2） 已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半径及线段AE的长．

某校为了美化校园，在一块长10m的长方形空地上，修建两个对称的正方形花圃，要使阴影部分草地面积为8(4－π)m²，中间道路宽x应为多少m？