如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE与AC交于点F。

(1）求证：△ABE≌△CDE；

(2）若AE=6，DE=9，求EF的长。

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA = 4∶3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

(1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；

(2）当点P运动到的中点时，求CQ的长．

(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．

小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：

①反向延长射线OM；

②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的

两边于点Ａ、B，交射线OM的反向延长线于点C；

③连接CB；

④以O为顶点，OA为一边作∠AOP＝∠OCB．

(1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．

(2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON＝60°、OF＝10时，求AE的长．

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。

(1）求证：△ADB∽△OBC；

(2）若AB=2，BC=，求AD的长。（结果保留根号）

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F.

(1) 求证：AB是⊙O的切线；

(2) 若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长.

解方程x²＋x－1＝0，并求出这个方程的两个实数根的和与积．

已知a是方程x²－x－1＝0的一个根，求代数式a³－2a＋3的值．

某市现有工矿企业年废气排放量为500万立方米．为改善环境，市主管部门决定分两期投资治理，使两年后的年废气排放量降为现在的一半．预计第一期治理中年废气排放量每减少1万立方米需投入资金3万元，第二期治理中年废气排放量每减少1万立方米需投入资金2.5万元．由于技术原因，两期中减少百分率较高的一期不能超过另一期的2倍．问完成两期治理总投资最少多少万元？

学校组织学生去8千米处的德育基地举办活动，先遣队与大部队同时出发，先遣队提前40分钟到达做好准备工作．已知先遣队骑车速度是大部队步行速度的2倍，求各自的行进速度．

当a取何值时，关于x的方程x²＋ax＋1＝0和x²＋x＋a＝0有一个公共根？