工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图所示的矩形ABCD工件槽，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图中所示的A、D、E三个接触点，该球的大小就符合要求。请你结合图中的数据，计算这种铁球的直径。

工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）

将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求。

图2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图。已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD。请你结合图8－1中的数据。计算这种铁球的直径。

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H两点，AC交⊙O于F、E两点，GH=FE，BH=CE.

(1）如图1，求证：AO垂直平分BC；

(2）如图2，BF与CG交于点M，连结AM，并延长分别交GF、BC于点N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求的值；

(3）在图3中，若⊙O与底边BC相切于中点D，点G、F分别为AB、AC的中点，请你找出与EF相等的线段，并加以证明。

半径为的中，直径的不同侧有定点和动点，已知，点在上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点．

(1）当点运动到与点关于直径对称时，求的长；

(2）当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长．

如图，点O是Rt⊿ABC斜边上一点，⊙O与AC，BC分别相切于点M，N．

(1）求证：⊿AMO∽⊿ONB．

(2）如果OA＝4，OB＝3，求⊙O的半径．

如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．

(1）求证：；

(2）若，求证：．

已知：如图，在中，弦AB=AC，过B任作一条弦BE，以A为圆心，AB为半径画弧交BE的延长线于F，连结AF交于D，连CD交AE于G；

(1）求证：AE平分.

(2）求证：.

已知：如图，中，，点为的中点，以为直径的切于点，．

(1）求的长；（2）过点作交于点，求的长．

在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是？

已知菱形ABCD中，∠A＝60°，对角线AC、BD相交于O，边长AB＝16，以O为圆心，半径为多长时所作的圆才能与菱形四条边都相切？