2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情．他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示），由于金星和地球的运转速度不同，所以二者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近时，此时叫撓潞蠑；当金星、地球距离最远时，此时叫撋虾蠑；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫摱?缶鄶和撐鞔缶鄶，已知地球与太阳相距约15（千万km），金星与太阳相距约10（千万km），分别求撓潞蠑、摱?缶鄶、撐鞔缶鄶、撋虾蠑时，金星、地球的距离（可用根号表示）．

(注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距）

街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。

(1）求电线杆落在广告牌上的营长（即CG(︵)的长度，精确到0.1米）

(2）求电线杆的高度。

在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。

(1） 取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm。当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；

(2） 假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁。问重叠部分每层的面积为多少？

如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB的长（精确到1cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含π的式子表示）

如图，点在以为直径的上，于，设．

(1）求弦的长；

(2）如果，求的最大值，并求出此时的值．

在一个半径为0.5米的半圆形铁皮上割一块矩形模板，最大面积是多少？

图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．

车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）．

如图，在相距的两个城镇之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为，圆心恰好位于连线的中点处．现要绕过湖泊从城到城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段线段，其中在直线上．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度．

本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．

三等分角仪--把材料制成如图所示的阴影部分的形状，使AB与半圆的半径CB、CD相等，HB垂直于AD，这便做成了撊?确纸且菙．如果要把∠MPN三等分时，可将三等分角仪放在∠MPN上，适当调整它的位置，使HB通过角的顶点P，使A点落在角的PM边上，使角的另一边与半圆相切于E点，最后通过B、C两点分别作两条射线PB、PC，则∠MPB=∠BPC=∠CPN．请用推理的方法加以证明．