有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？(提示：以MN所在的直线为x轴建立适当的直角坐标系)

如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米达到警戒线MN位置时，水面宽4米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑物，其拱形图形为抛物线的一部分，如图(1)，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米．

(1)在所给的直角坐标系中(如图(2))，假设抛物线的表达式为y＝ax²＋b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式(a、b保留两个有效数字)．

(2)七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？(结果保留整数)

已知抛物线y＝ax²＋c的顶点为D(0，)，且过点A(1，)，如图所示．

(1)试求这条抛物线的代数表达式；

(2)点F是坐标原点O关于该抛物线顶点D的对称点，坐标为(0，)，我们可以用以下方法求线段FA的长度：过点A作AA₁⊥x轴，过F作x轴的平行线交AA₁于点A₂，则FA₂＝1，A₂A＝－＝．在Rt△AFA₂中，有FA＝＝．

已知抛物线上另一点B的横坐标为2，求线段FB的长．

(3)若点P是该抛物线上在第一象限内的任意一点，试探究线段FP的长度与点P的纵坐标的大小关系，并证明你的猜想．

已知点A(1，a)在抛物线y＝x²上．

(1)求A点的坐标；

(2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数y＝(m＋2)是关于x的二次函数．求：

(1)满足条件的m的值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？

(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

阅读材料，解答问题：

　　材料　　小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从P₁(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x²上向右跳动，得到点P₂、P₃、P₄、P₅、…(如图所示)．过P₁、P₂、P₃分别作P₁H₁、P₂H₂、P₃H₃垂直于x轴，垂足为H₁、H₂、H₃．则

　　＝－－

　　　　　＝(9＋1)×2－(9＋4)×1－(4＋1)×1＝1．

　　即△P₁P₂P₃的面积为1．

问题：(1)求四边形P₁P₂P₃P₄和四边形P₂P₃P₄P₅的面积．

(2)猜想四边形见P_n－1P_nP_n＋1P_n＋2的面积，并说明理由．

二次函数y＝ax²的图像如图所示．

(1)求该函数的表达式．

(2)根据图像说明：x为何值时，y随x的增大而减小；x为何值时，y随x的增大而增大；x为何值时，函数y有最大值(或最小值)．

(3)如果另有一函数y＝x²，它的图像与该函数的图像关于x轴对称、求另一函数的表达式．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，C点的坐标是(4，0)．

(1)写出A、B两点的坐标；

(2)若E是线段BC上一点，且∠AEB＝，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后B点落在平面内F点处．请画出F点并求出它的坐标；

(3)若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的E点使正方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时P点和E点的坐标；若不存在，说明理由．

如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD(阴影部分)，图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG＝，∠PCF＝，AG＝2cm，FC＝6cm，求工件GEHCPD的面积．