已知抛物线y＝x²－2x－8．

(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．

(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

如图，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(x₁，0)，(x₂，0)，且x₁＋x₂＝4，＝．

(1)求抛物线的代数表达式；

(2)设抛物线与y轴交于C点，求直线BC的表达式；

(3)求△ABC的面积．

已知二次函数y＝－x²＋4x－3，其图像与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．

一元二次方程x²＋7x＋9＝1的根与二次函数y＝x²＋7x＋9的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来．

如图，已知抛物线的对称轴是x＝4，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．O点是坐标原点，且A、C的坐标分别为(2，0)和(0，3)．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)抛物线上有一点P，满足∠PBC＝，求P点的坐标；

(3)y轴上是否存在点E，使得△AOE与以P、B、C为顶点的三角形相似？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数y＝x²－4x＋4．

(1)该函数图像与x轴有几个交点？请作图验证．

(2)试说明一元二次方程x²－4x＋4＝1的根与函数y＝x²－4x＋4的图像的关系，并把方程的根在图像上表示出来．

(3)x为何值时，函数y的值为9？

如图，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y＝－x²表示．在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．

(1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗？

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

△ABC是锐角三角形，BC＝6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．

(1)当RS落在BC上时，求x；

(2)当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；

(3)求公共部分面积的最大值．

如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．

(1)设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为S cm²，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．

(2)t为何值时，S最小？最小值是多少？

如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是16m，宽是6m．抛物线可以用y＝－x²＋8表示．

(1)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m．它能否安全通过这个隧道？说明理由．

(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车能否安全通过？

(3)为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？